Question

如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里，寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈邊長(zhǎng)為L（L< d），線圈下邊緣到磁場(chǎng)上邊界的距離為h．將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v₀，則在整個(gè)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的全過(guò)程中（從下邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊緣穿出磁場(chǎng)），下列說(shuō)法中正確的是

                                                                                                                              （    ）

     A．線圈可能一直做勻速運(yùn)動(dòng)

      B．線圈可能先加速后減速

      C．線圈的最小速度一定是mgR／B²L²

      D．線圈的最小速度一定是

Answer 1

D解析：由于L＜d，總有一段時(shí)間線圈全部處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁通量不發(fā)生變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此不受安培力，而做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此不可能一直勻速運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤。已知線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v₀，由于線圈下邊緣到達(dá)磁場(chǎng)下邊界前一定是加速運(yùn)動(dòng)，所以只可能是先減速后加速，而不可能是先加速后減速，B項(xiàng)錯(cuò)誤。mgR/B²L^２是安培力和重力平衡時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度，而本題線圈減速過(guò)程中不一定能達(dá)到這一速度，C項(xiàng)錯(cuò)誤。從能量守恒的角度來(lái)分析，線圈穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，當(dāng)線圈上邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度一定最小。從開(kāi)始自由下落到線圈上邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中用動(dòng)能定理，設(shè)該過(guò)程克服安培力做的功為W，則有：mg(h＋L)－W=mv²。再在線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛穿出磁場(chǎng)過(guò)程中用動(dòng)能定理，該過(guò)程克服安培力做的功也是W，而始、末動(dòng)能相同，所以有：mgd－W=0。由以上兩式可得最小速度v=。D項(xiàng)正確。