Question

13．如圖所示，粗糙斜面固定于光滑的半圓軌道平滑相接，半圓軌道半徑為R，當(dāng)小球自斜面上 h=2R高處某點(diǎn)無(wú)初速滑下進(jìn)入半圓軌道時(shí)，小球達(dá)到半圓軌道的最大軌道為R，若要使小球恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)，則小球的釋放軌道為（　�。�

• A． 4R
• B． 4.5R
• C． 5R
• D． 條件不足，無(wú)法確定

Answer 1

分析 先運(yùn)用動(dòng)能定理對(duì)小球從h=2R高處滑下的過(guò)程列方程．要使小球恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)，由重力提供向心力，列式求出最高點(diǎn)的速度．再由動(dòng)能定理列式，即可解得．

解答 解：設(shè)小球在斜面上所受的摩擦力大小為f，斜面的傾角為α．
對(duì)第一種情況，由動(dòng)能定理得：mgR-f•$\frac{2R}{sinα}$=0
對(duì)第二種情況：
在最高點(diǎn)有，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由動(dòng)能定理得 mg（h′-2R）-f•$\frac{h′}{sinα}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得 h′=5R
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與向心力的綜合，要注意挖掘隱含的臨界條件：小球恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力．