Question

12．如圖所示，長L=25cm的滑塊，沿傾斜的氣墊導軌勻加速滑下，已知滑塊經(jīng)過導軌上Ⅰ、Ⅱ兩個光電門所用時間分別為t₁=0.2s和t₂=0.1s，并已知該滑塊的尾端B經(jīng)過Ⅱ光電門時的速度大小為2.75m/s，求I、II兩光電門之間的距離d．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出滑塊前端通過光電門Ⅱ的速度，結(jié)合速度時間公式求出加速度，根據(jù)位移時間公式求出滑塊前端通過光電門Ⅰ的速度，根據(jù)速度位移公式求出兩光電門之間的距離．

解答 解：已知滑塊通過光電門Ⅱ的位移L=0.25m，末速度為v₄=2.75m/s，時間為t₂=0.1s，
根據(jù)平均速度推論知，$\frac{L}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：v₃=2.25m/s，
則滑塊的加速度為：$a=\frac{{v}_{4}-{v}_{3}}{{t}_{2}}=\frac{2.75-2.25}{0.1}m/{s}^{2}$=5m/s²．
已知滑塊通過光電門Ⅰ的位移L=0.25m，時間t₁=0.2s，加速度a=5m/s²，
根據(jù)$L={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得代入數(shù)據(jù)解得滑塊前端經(jīng)過光電門的速度為：v₁=0.75m/s，
則兩光電門的距離為：d=$\frac{{{v}_{3}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{2.2{5}^{2}-0.7{5}^{2}}{10}$m=0.45m．
答：I、II兩光電門之間的距離為0.45m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．