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19.冥王星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道是個橢圓,公轉(zhuǎn)周期為T0,其近日點到太陽的距離為a,遠日點到太陽的距離為b,半短軸的長度為c,如圖所示.若太陽的質(zhì)量為M,萬有引力常量為G,忽略其他行星對它的影響,則(  )
A.冥王星從A→B→C的過程中,機械能逐漸增大
B.冥王星從A→B所用的時間等于T04
C.冥王星從B→C→D的過程中,萬有引力對它先做正功后做負功
D.冥王星在B點的加速度為4GMba2+4c2

分析 熟記理解開普勒的行星運動三定律:
第一定律:所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在所有橢圓的一個焦點上.
第二定律:對每一個行星而言,太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等.
第三定律:所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.
根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功.

解答 解:A、冥王星從A→B→C的過程中,只有重力做功機械能守恒,故A錯誤;
B、公轉(zhuǎn)周期為T0,冥王星從A→C的過程中所用的時間是T02,由于冥王星從A→C的過程中,速率逐漸變小,從A→B與從B→C的路程相等,所以冥王星從A→B所用的時間小于T04,故B錯誤;
C、冥王星從B→C→D的過程中,萬有引力方向先與速度方向成鈍角,過了C點后萬有引力方向與速度方向成銳角,所以萬有引力對它先做負功后做正功,故C錯誤;
D、設(shè)B到太陽的距離為x,半長軸a+b2,則x=c2+ba24,根據(jù)萬有引力充當向心力GMmc2+ba24=ma,知冥王星在B點的加速度a=GMc2+ba24=4GMba2+4c2,故D正確.
故選:D

點評 正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關(guān)鍵,會根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功.

練習冊系列答案
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