Question

某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為59.65cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為78.5s．則：
（1）他測得的擺球直徑如圖所示的10分度的游標卡尺的讀數(shù)，則擺球直徑是

30.4

mm．
（2）他測得的重力加速度g=

9.79

m/s²．（π²=9.86，結(jié)果取三位有效數(shù)字）
（3）他測得的g值偏小，可能原因是：

B

A．測擺線長時擺線拉得過緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了．
C．開始計時時，秒表過遲按下．
D．實驗中誤將49次全振動計為50次．
（4）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L和T的數(shù)值，再以L為橫坐標、T²為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=

4π2

K

．（用K表示）

Answer 1

分析：游標卡尺的讀數(shù)為：主尺讀數(shù)+游標尺讀數(shù)；由單擺周期公式可求；根據(jù)周期公式判斷g值大�。�

解答：解：（1）先讀主尺刻度為30mm，游標尺上第4刻度線與主尺刻度對齊，所以讀作0.4mm，游標卡尺的讀數(shù)為：主尺讀數(shù)+游標尺讀數(shù)=30mm+0.4mm=30.4mm．
（2）單擺周期T=2π

l+r g

知g=

4π2(l+r)

T2

，而T=

78.5

50

，l=0.5965m，r=

d

2

=

30.4

2

=0.0152m代入公式可得g=9.79m/s²．
（3）A、若拉的過緊時測量值l較長，g值應(yīng)偏大．故A錯誤．
B、擺線長度增加，而代入計算的長度小，所以g測量值偏�。�故B正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，則周期T變小，g測量值偏大．故C錯誤．
D、將49次全振動誤記為50次全振動，則求出的周期T偏小，g測量值偏大．故D錯誤．
故選B
（4）由題意知K=

T2

l

，由（2）公式知g=

4π2

K

故答案為：（1）30.4（2）9.79（3）B（4）

4π2

K

點評：利用單擺測量重力加速度時，單擺的擺長等于懸點到球心的距離．實驗誤差根據(jù)g的表達式進行分析．常規(guī)題．