Question

（2011·廣東理綜·T35）如圖19（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，,一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。

（1）已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度的大小

（2）若撤去電場(chǎng)，如圖19（b）,已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度射出，方向與OA延長(zhǎng)線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（3）在圖19（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？

 

Answer 1

【答案】

（1），（2），；（3）

【解析】（1）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受到電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用，因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉�，故只要有電�?chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得:.

（2）做出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則，得粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為

洛倫茲力提供向心力：，聯(lián)立解得：

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

（3）若粒子能夠從AO延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)射出，則有所有粒子均射出，此時(shí)粒子在A點(diǎn)的射入方向是垂直AC向下的，粒子軌跡的半徑為，此時(shí)對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度是最大的設(shè)為Bm，要使粒子能從外圓射出，由洛倫茲力提供向心力得：所以