Question

10．如圖所示，三棱鏡ABC三個(gè)頂角度數(shù)分別為∠A=75°、∠B=60°、∠C=45°，一束頻率為5.3×10¹⁴Hz的單色細(xì)光束從AB面某點(diǎn)入射，進(jìn)入棱鏡的光線在AC面上發(fā)生全反射，離開(kāi)棱鏡BC面時(shí)恰好與BC面垂直，已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
①這束入射光線的入射角的正弦值．
②光在棱鏡中的波長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光的折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$，求得光在介質(zhì)中傳播速度，再根據(jù)v=λf，求得波長(zhǎng)，最后根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系，及光路可逆，即可求解．

解答 解：①由光離開(kāi)棱鏡的BC面時(shí)恰好與BC面垂直可知，從AB面射到AC面的光線與BC邊平行　
設(shè)光在AB面的入射角、折射角分別為θ₁、θ₂，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知θ₂=30°　
根據(jù)折射定律，n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
得sinθ₁=nsinθ₂=0.75．　
②根據(jù)n=$\frac{c}{v}$
且v=λf　
解得λ=$\frac{c}{nf}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5×5.3×1{0}^{14}}$≈3.77×10^-7 m．　
答：①這束入射光線的入射角的正弦值0.75．
②光在棱鏡中的波長(zhǎng)3.77×10^-7 m．

點(diǎn)評(píng) 本題中當(dāng)光線從玻璃射向空氣時(shí)，要根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系，判斷能否發(fā)生全反射，而入射角可以根據(jù)幾何知識(shí)求出，同時(shí)掌握光的折射定律應(yīng)用．