Question

2．如圖所示，MN和PQ為兩根足夠長的平行光滑的金屬導軌，導軌平面與水平面的夾角為θ，導軌的下端與電阻R相連接．若給導體棒ab以平行導軌平面的初速度v₀沖上導軌平面，ab上升的最大高度為H；當導軌所在空間存在方向與導軌平面垂直的勻強磁場時，再次給ab以相同的初速度v₀從同一位置沖上導軌平面，ab上升的最大高度為h．設導體棒ab與兩導軌垂直且接觸良好．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 導體棒ab兩次上升的最大高度比較，有H=h
• B． 導體棒ab兩次上升都做勻減速直線運動
• C． 有磁場時，導體棒ab在向上運動中受到沿導軌平面向下的、大小逐漸減小的安培力作用
• D． 有磁場時，導體棒ab在向上運動時，電阻中有由M流向P、大小逐漸減小的電流

Answer 1

分析 無磁場時，機械能守恒，減小的動能轉化為重力勢能；有磁場時，減小的動能轉化為重力勢能和電能，并由安培力表達式F_安=BIL=BL$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，從而即可求解．

解答 解：A、無磁場時，機械能守恒，減小的動能轉化為重力勢能，故：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=mgH…①
有磁場時，減小的動能轉化為重力勢能和電能，故：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=mgh+Q…②
聯(lián)立①②解得：H＞h，故A錯誤；
B、有磁場時，棒在上升過程中，還受到安培力阻力，由于安培力大小F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$與速度大小有關，因此不可能做勻減速運動，故B錯誤；
CD、雖磁場垂直導軌，由于其方向未知，因此產生感應電流方向也無法確定，但安培力方向一定與運動方向相反，依據(jù)F_安=BIL=BL$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則安培力的大小漸漸減小，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 本題關鍵是根據(jù)能量守恒定律列式分析，注意克服安培力做的功等于系統(tǒng)產生的熱量，同時注意安培力綜合表達式的推導，及理解磁場方向與電流方向均不確定，但安培力方向總是與速度方向相反的道理．