Question

（06年全國卷Ⅱ）（19分）一質(zhì)量為m＝40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上。電梯從t＝0時(shí)刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示。試問：在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

 

Answer 1

解析：

由圖可知，在t＝0到t₁＝2s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運(yùn)動。設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)體重計(jì)作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律，得：

 

　　　　f₁－mg＝ma₁                                               ①

 

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度

 

h₁＝                                       ②

 

在t₁到t＝t₂＝5s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)等于mg，故電梯應(yīng)做勻速上升運(yùn)動，速度為t₁時(shí)刻的電梯的速度，即

 

v₁＝a₁t₁                                                          ③

 

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度

 

h₁＝v₁t₂                                                          ④

 

在t₂到t＝t₃＝6s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做減速上升運(yùn)動。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)體重計(jì)作用于小孩的力為f₂，電梯及小孩的加速度為a₂，由牛頓第二定律，得：

mg－f₂＝ma₂  ⑤

 

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度　

 

h₃＝　　　 ⑥

 

電梯上升的總高度

 

h＝h₁＋h₂+h₃                                                 ⑦

 

由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數(shù)據(jù)，解得

 

h＝9m                                               ⑧