Question

12．一把雨傘邊緣的半徑為R，且高出水平地面h，當(dāng)雨傘旋轉(zhuǎn)時(shí)，雨點(diǎn)從傘邊緣甩出落在地面上，形成一個(gè)半徑為r的大圓，求雨傘旋轉(zhuǎn)的角速度ω．

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系求出雨滴平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大小，由高度求出時(shí)間，結(jié)合v=ωR求出雨傘旋轉(zhuǎn)的角速度ω．

解答 解：雨滴運(yùn)動(dòng)的俯視圖如圖，由圖可知：
雨滴的水平位移大小為：s=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
 s=vt
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又 v=ωR
聯(lián)合解得：ω=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$
答：雨傘旋轉(zhuǎn)的角速度ω為$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要有空間想象能力，畫出雨滴運(yùn)動(dòng)的俯視圖，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．