Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道（可近似看做圓軌道）開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的大部分經(jīng)過升溫、熔化、最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過程中，空間站原來的機(jī)械能中除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量）。

（1）試導(dǎo)出以下各物理量的符號表示散失能量E′的公式。

（2）算出E′的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

墜落開始時空間站的質(zhì)量M=1.17×10⁵ kg；

軌道離地面的高度h=146 km；地球半徑為R=6.4×10⁶ m；

墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看做g=10 m/s²；

入海殘片的質(zhì)量m=1.2×10⁴ kg；

入海殘片的溫度升高ΔT=3000 K；

入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s；

空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量C=1.0×10³ J；

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J。

 

Answer 1

【答案】

E′=Mg(R/2+3h/2)－(M－m)μ－mv²/2－CmΔT    E′=2.9×10¹² J  

【解析】（1）根據(jù)題目所給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10 m/s².若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為E_p=Mgh                ①

以v表示空間站在近圓軌道上的速度，有引力提供向心力，由牛頓定律得

Mg=Mv²/R+h                                                              ②

由②式可得空間站在近圓軌道上的動能為E_k=Mg(R+h)/2    ③

由①、③式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能E=Mg(R/2＋3h/2)                 ④

在墜落過程中，用于一部分銷毀所需的能量為?Q_汽=（M-m）μ         ⑤

用于殘片升溫所需的能量Q_殘=CmΔT                                 ⑥

殘片入海時的動能為E_殘= mv²/2                                     ⑦

以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得E=Q_汽+E_殘+Q_殘+E′     ⑧

將④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得

E′=Mg(R/2+3h/2)－(M－m)μ－mv²/2－CmΔT                            ⑩

（2）將題目所給的數(shù)據(jù)代入⑩式解得E′=2.9×10¹² J

思路分析：根據(jù)牛頓定律得出向心力表達(dá)式，推出動能的表達(dá)式，聯(lián)立這兩式可得空間站的機(jī)械能，在墜落過程中算出銷毀所需的能量，用于殘片升溫所需的能量，殘片入海時的動能，根據(jù)能量守恒定律可得表達(dá)式，帶入數(shù)據(jù)可得結(jié)果

試題點評：本題結(jié)合力學(xué)知識，根據(jù)能量守恒定律解題