Question

一根細繩與一個輕彈簧，上端分別固定在A、B兩點，下端C點共同拉住一個小鋼球，如圖所示，AC、BC與豎直方向的夾角均為θ，則（　�。�

• A、燒斷細繩的瞬間，小球的加速度a=

  g

  2cosθ

• B、燒斷細繩的瞬間，小球的加速度a=gsinθ
• C、彈簧在C處與小球斷開的瞬間，小球的加速度a=

  g

  2cosθ

• D、彈簧在C處與小球斷開的瞬間，小球的加速度a=gsinθ

Answer 1

分析：彈簧彈力與形變量成正比，形變明顯，故燒斷細繩的瞬間彈簧的彈力不變；而彈簧在C處與小球斷開的瞬間細線的拉力會突變；先受力分析，根據(jù)平衡條件求解出各個力；斷開細線或彈簧后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：A、B、對球受力分析，受重力、彈簧的拉力F和細線的拉力T，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
F=T=

mg

2cosθ

；
斷開細線瞬間，彈簧彈力和重力不變，故合力變?yōu)?span id="1ylqdpi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

mg

2cosθ

，沿著細線的反方向；
故加速度為

g

2cosθ

，沿著細線的反方向，故A正確，B錯誤；
C、D、彈簧在C處與小球斷開的瞬間，小球受重力和細線的拉力，變?yōu)閱螖[，合力等于重力的切向分力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma，解得a=gsinθ；故C錯誤，D正確；
故選AD．

點評：本題是瞬時問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列方程求解力和加速度；還要能夠區(qū)分輕繩與輕桿兩種模型．