Question

【題目】如圖，abcd 是一個(gè)質(zhì)量為 m，邊長(zhǎng)為 L 的正方形金屬線框，從圖示位置自由下落，在下落 h 后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該磁場(chǎng)的寬度也為 L．在這個(gè)磁場(chǎng)的正下方 h+L 處以下，還充滿一個(gè)強(qiáng)度未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（寬度足夠?qū)�，且圖中未畫出），金屬線框 abcd 在進(jìn)入這個(gè)磁場(chǎng)時(shí)也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（不計(jì)空氣阻力影響）

求：（1）線框 cd 邊剛進(jìn)入未知磁場(chǎng)時(shí)的速度大小？

（2）未知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��？

（3）線框從開(kāi)始下落到完全進(jìn)入未知磁場(chǎng)的全過(guò)程中，產(chǎn)生的電能是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)3mgL

【解析】

（1）線框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，

由機(jī)械能守恒定律得：mgh＝mv12

解得：v1＝ ，

線框離開(kāi)第一個(gè)磁場(chǎng)后到進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，

由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v22﹣v12＝2gh

解得：v2＝2；

（2）線框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程所受安培力：F＝BIL＝ ，

線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mg＝，

線框進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程受到的安培力：F′＝B′IL＝，

線框進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

＝mg 解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度：B′＝ ；

（3）線框穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)時(shí)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，減少的重力勢(shì)能都轉(zhuǎn)化為電能，

線框從開(kāi)始下落到完全進(jìn)入未知磁場(chǎng)的全過(guò)程中，線框產(chǎn)生的電能：E＝mg（2L+L）＝3mgL；