Question

14．如圖是在高速公路上甲、乙兩車剎車的v-t圖象，甲車在后，乙車在前，若兩車發(fā)生追尾，則以下判斷正確的是（　　）

• A． t=0時(shí)刻兩車間距一定小于12.5m
• B． 甲車剎車的加速度大小是乙車的3倍
• C． 兩車一定是在t=10s之前的某時(shí)刻發(fā)生追尾
• D． 兩車一定是在t=15s至t=20s之間的某時(shí)刻發(fā)生追尾

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出甲乙的加速度，抓住速度相等時(shí)，結(jié)合位移時(shí)間公式分別求出兩車的位移，結(jié)合位移之差求出兩者不發(fā)生碰撞的最小距離，從而分析判斷．通過兩者的速度大小關(guān)系，判斷之間距離的變化，從而得出發(fā)生碰撞發(fā)生的大致時(shí)刻．

解答 解：AB、根據(jù)斜率等于加速度，可得甲車的加速度 a₁=$\frac{0-15}{15}$=-1m/s²，乙車的加速度 a₂=$\frac{0-10}{20}$=-0.5m/s²，則|a₁|=2|a₂|．
由圖可知，兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為10s，此時(shí)甲車的位移 x_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}$a₁t²=15×10-$\frac{1}{2}$×1×10²=100m，乙車的位移x_乙=v_乙t+$\frac{1}{2}$a₂t²=10×10-$\frac{1}{2}$×0.5×10²=75m，可知要不相撞，則兩車的至少距離△x=x_甲-x_乙=25m，因?yàn)閮绍嚢l(fā)生碰撞，則兩車的距離小于25m，不一定小于12.5m．故A、B錯(cuò)誤．
CD、因?yàn)樗俣认嗟葧r(shí)，若不相撞，乙的速度比甲的速度大，兩者的距離又逐漸增大，可知兩車一定是在t=10s之前的某時(shí)刻發(fā)生追尾，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和速度時(shí)間圖線綜合求解．