Question

如圖所示，質(zhì)量M = 0.8kg的小車靜止在光滑的水平面上，左端緊靠豎直墻．在車上左端水平固定著一只彈簧，彈簧右端放一個(gè)質(zhì)量m = 0.2kg的滑塊，彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，滑塊位于C處（滑塊可以視為質(zhì)點(diǎn)），車的上表面AC部分為光滑水平面，CB部分為粗糙水平面．CB長(zhǎng)l = 1m與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0. 4．水平向左推動(dòng)滑塊，將彈簧壓縮，然后再把滑塊從靜止釋放，在壓縮彈簧過(guò)程中推力做功2.5J，滑塊釋放后將在車上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終停在車上某處．設(shè)滑塊與車的B端碰撞時(shí)機(jī)械能無(wú)損失，g取10m/s²，求：

 

（1）滑塊釋放后，第一次離開彈簧時(shí)的速度大小；

（2）滑塊停在車上的位置離B端多遠(yuǎn)?

Answer 1

（1）v₁=5m/s

（2）距B端0.5m遠(yuǎn)處

解析:

（1）滑塊釋放后，彈簧的彈性勢(shì)能將全部轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，而彈簧的彈性勢(shì)能等于推力做的功，所以E_P = W =，代入數(shù)值可求得滑塊第一次離開彈簧時(shí)的速度v₁=5m/s；

（2）由于滑塊釋放后，在與小車（包括彈簧）相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且最終兩者具有相同的速度，設(shè)為v₂，則有：mv₁= (m + M)v??₂，

所以系統(tǒng)的最終速度v₂=1m/s，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，總的機(jī)械能減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，

所以E_損=mgL=，解得L=2.5m。

由于系統(tǒng)的機(jī)械能僅在滑塊在BC區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有損失，且滑塊與B端碰后相對(duì)于車返回向右運(yùn)動(dòng)．可見滑塊相對(duì)車由C到B，再返回到某一點(diǎn)后，又相對(duì)車向右運(yùn)動(dòng)，最終停在BC的中點(diǎn)處，即距B端0.5m遠(yuǎn)處．