Question

（2013?綿陽模擬）“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步．已 知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似圓周，距月球表面的高度為H，飛行周期為T，月球的半 徑為R，萬有引力常量為G，假設(shè)宇航長在飛船上，飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖，在最低點(diǎn)附近作半徑為r的圓周運(yùn)動，宇航員質(zhì)量是m，飛船經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度是v；．求：
（1）月球的質(zhì)量M是多大？
（2）經(jīng)過最低點(diǎn)時，座位對宇航員的作用力F是多大？

Answer 1

分析：（1）萬有引力提供“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出月球的質(zhì)量．
（2）由萬有引力定律求出月球附近的重力加速度，宇航員做圓周運(yùn)動的向心力由座位的支持力與重力的合力提供，由牛頓第二定律列方程，可以求出座位對宇航員的作用力．

解答：解：（1）萬有引力提供嫦娥一號做圓周運(yùn)動的向心力，
設(shè)“嫦娥一號”的質(zhì)量是m₁，由牛頓第二定律得：
G

Mm1

(R+H)2

=m₁(

2π

T

)2（R+H），
解得：M=

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）設(shè)月球表面的重力加速度為g，
有萬有引力定律可得：G

Mm

R2

=mg，
座位的作用力與宇航員受到的重力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律可得：F-mg=m

v2

r

，
解得：F=

4π2(R+H)3m

R2T2

+m

v2

r

；
答：（1）月球的質(zhì)量是

4π2(R+H)3

GT2

．
（2）經(jīng)過最低點(diǎn)時，座位對宇航員的作用力

4π2(R+H)3m

R2T2

+m

v2

r

．

點(diǎn)評：本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，對物體正確受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律列方程即可正確解題．