Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，即U_AB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10^-10­C，質(zhì)量m＝10^-20­kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求（靜電力常數(shù)k＝9×10^9­N?m²/C²）
（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？
（2）點(diǎn)電荷的電量。

Answer 1

（18分）解：⑴設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h, 穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為y則： h=at²/2 （1分） 又 即： （2分）代入數(shù)據(jù)，解得： h=0.03m=3cm （1分）帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng),由相似三角形知識(shí)得： （2分）代入數(shù)據(jù)，解得: y=0.12m=12cm （2分）⑵設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，則：v_y=at= 代入數(shù)據(jù)，解得: v_y=1.5×10⁶m/s （1分）所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度大小為： （2分）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則： （2分）因?yàn)榱Ｗ哟┻^(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑與速度方向垂直。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑： （1分）由： （2分）代入數(shù)據(jù)，解得： Q=1.04×10^-8C （2分）