Question

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形來(lái)決定的，彎道處要求外軌比內(nèi) 軌高，其內(nèi)、外軌高度差為h的設(shè)計(jì)不僅與軌道半徑有關(guān)，還取決與火車(chē)在彎道上行駛的速度，表一是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r與對(duì)應(yīng)的軌道高度差h：

（1）根據(jù)表一中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出每個(gè)彎道的軌道半徑的倒數(shù)，填入表二中，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在給定的h—1/r坐標(biāo)（圖4-4-10）中做出試導(dǎo)出h—1/r圖象，根據(jù)圖象可得出h與r關(guān)系是：           ．

（2）鐵路建成以后，火車(chē)在通過(guò)彎道時(shí)，為保證安全，要求內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪均不產(chǎn)生側(cè)向力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng)=1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)計(jì)算出我國(guó)火車(chē)的轉(zhuǎn)彎速率v=       ．（以kn/h為單位，結(jié)果取整數(shù)，當(dāng)路軌傾角很小時(shí)有:sinθ≈tanθ）．
（3）隨著人民生活節(jié)奏的加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運(yùn)輸能力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高，請(qǐng)你根據(jù)上述計(jì)算和表格分析提出應(yīng)采取怎樣的有效措施？至少提出兩點(diǎn)：
①                                           ．
②                                           ．

Answer 1

（1）每個(gè)彎道的軌道半徑的倒數(shù)，如小表：

根據(jù)表二的數(shù)據(jù)做出的1/r—h圖像如圖1所示，從圖像中可以看出，做出的圖像是一條直線，說(shuō)明內(nèi)、外軌道高度差h 與軌道半徑的倒數(shù)1/r成正比，即內(nèi)、外軌道高度差h 與軌道半徑r成反比，設(shè)其比例系數(shù)為k，則有： 
        （1）
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得：k=33．即 （填表、作圖、得出表達(dá)式各2分

解析（1）計(jì)算倒數(shù)體表即可。根據(jù)表二的數(shù)據(jù)做出的1/r—h圖像如圖1所示，從圖像中可以看出，做出的圖像是一條直線，說(shuō)明內(nèi)、外軌道高度差h 與軌道半徑的倒數(shù)1/r成正比，即內(nèi)、外軌道高度差h 與軌道半徑r成反比，設(shè)其比例系數(shù)為k，則有： 
  根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得：k=33．即 
（2）根據(jù)三角形角關(guān)系可得，對(duì)火車(chē)的受力分析可得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/0/oeabm1.png" style="vertical-align:middle;" />很小，所以sinθ≈tanθ，故，所以向心力，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/e/e3jlf.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/f/rq5bg.png" style="vertical-align:middle;" />，所以帶入可得.
(3)由上表達(dá)式可得，提高速度可采用適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差，或者適當(dāng)增加軌道半徑，