Question

【題目】如圖，一個質量為m=0.6kg 的小球以某一初速度v0=2m/s從P點水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點的切線方向進入（不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失）且恰好沿圓弧通過最高點C，已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60 0 ， g=10m/s2 ． 試求：

（1）小球到達A點時的速度vA的大�。�
（2）P點與A點的豎直高度H；
（3）小球從圓弧A點運動到最高點C的過程中克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰好從圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，則小球到A點的速度與水平方向的夾角為θ，所以：

答：小球到達A點時的速度vA的大小為4m/s；

（2）vy=vAsinθ=4× m/s=2 m/s

由平拋運動的規(guī)律得：vy2=2gh

帶入數(shù)據(jù)解得：h=0.6m

答：P點與A點的豎直高度H為0.6m；

（3）物體剛好過C點，則有：mg=m

A到C的運動過程中，運用動能定理得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：W=1.2J

答：小球從圓弧A點運動到最高點C的過程中克服摩擦力所做的功W為1.2J．

【解析】（1）根據(jù)題意小球A點的切線方向進入圓弧且 無機械能損失，利用速度的合成和分解可以求出小球到達A點時的速度。
（2）從P點到A點小球做平拋運動，先求豎直方向上的分速度，再根據(jù)豎直方向上做勻加速直線運動求出高度。
（3）小球恰好沿圓弧通過最高點C，說明在最高點時重力提供向心力，從A到C的運動中，運用動能定理可以求出摩擦力做功。
【考點精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．