Question

8．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的小車帶動(dòng)紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示．每相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出來(lái)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是50Hz的低壓交流電，設(shè)1、3，2、4，3、5，4、6，5、7兩點(diǎn)間的平均速度分別等于2，3，4，5，6幾點(diǎn)的瞬時(shí)速度．求：

①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“2”時(shí)，小車的速率；
②打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“5”時(shí)，小車的速率
③小車的加速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上2、5點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：①每相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出來(lái)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
得：v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{0.0447+0.0534}{2×0.1}$m/s=0.491m/s
②同理，v₅=$\frac{0.0710+0.0800}{2×0.1}$=0.755m/s
③根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=$\frac{8.86+8.00+7.10-6.21-5.34-4.47}{0．{3}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.882m/s²
答：①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“2”時(shí)，小車的速率0.491m/s；
②打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“5”時(shí)，小車的速率0.755 m/s；
③小車的加速度大小是0.882 m/s²

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別，注意單位的統(tǒng)一．