(2007?連云港三模)如圖1,U光滑導(dǎo)軌的間距為L,固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直.用平行于導(dǎo)軌的恒力F拉動(dòng)一根質(zhì)量為m,電阻為r的導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌上以速度v勻速運(yùn)動(dòng),定值電阻為R.

(1)證明:導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中能量守恒;
(2)若將框架一端抬起與水平成θ=30°角,勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,方向仍垂直于框架平面,如圖2.現(xiàn)用一功率恒為P=6W,方向與框架平行的牽引力拉動(dòng)導(dǎo)體棒(m=0.2kg,r=R=0.5Ω,導(dǎo)軌間距L=1m,g=10m/s2),由靜止向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)棒移動(dòng)距離s=2.8m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度,在此過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q=5.8J.求棒的穩(wěn)定速度和棒從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間.
分析:(1)要證明導(dǎo)體棒的能量守恒,只要證明回路中產(chǎn)生的總電功率與導(dǎo)體棒所受的外力功率的關(guān)系即可,由E=BLv求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由電功率公式P=
E2
R+r
得到電功率;勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),外力與安培力平衡,求出安培力,即可得到外力,由P=Fv求出外力的功率.
(2)棒的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng),外力的功率P等于克服重力的分力與安培力做功功率之和,列式即可求得穩(wěn)定的速度.根據(jù)功能關(guān)系列式求時(shí)間.
解答:解:(1)證明:當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv ①
回路產(chǎn)生的總電功率 P=EI=
E2
R+r
=
B2L2v2
R+r
 ②
導(dǎo)體棒受到的外力F=F=BIL=
B2L2v
R+r
  ③
外力的功率P=P=Fv=
B2L2v2
R+r

所以P=P,即電磁感應(yīng)過程中符合能量守恒.
(2)速度穩(wěn)定時(shí)P=F(mgsinθ+BIL)vm,
其中I=
BLvm
R+r

又由題意P=6W,
代入數(shù)據(jù)解得 vm=2m/s(vm=-3m/s舍去)
由能量守恒得 Pt=mgsinθs+
1
2
m
v
2
m
+Q
代入數(shù)據(jù)解得 t=1.5s
答:(1)證明略.
(2)棒的穩(wěn)定速度是2m/2,棒從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間是1.5s.
點(diǎn)評(píng):本題是導(dǎo)軌類問題,根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況,從力和能兩個(gè)角度進(jìn)行研究.
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