Question

如圖，凹槽水平底面寬度s=0.3m，左側高度H=0.45m，右側高度h=0.25m。凹槽的左側直面與光滑的水平面BC相接，水平面左側與水平傳送帶AB相接且相切，凹槽右側豎直面與平面MN相接。傳送帶以m/s速度轉動，將小物塊P₁輕放在傳送帶的A端，P₁通過傳帶后與靜置于C點的小物塊P₂發(fā)生彈性碰撞。P₂的質量m=1kg，P₁的質量是P₂質量的k倍（已知重力加速度g=10m/s²，P₁與傳送帶間的動摩擦因素，L=1.5m，不計空氣阻力。）

（1）求小物塊P₁到達B點時速度大小；

（2）若小物塊P₂碰撞后第一落點在M點，求碰撞后P₂的速度大��；Ks5u

（3）設小物塊P₂的第一落點與凹槽左側豎直面的水平距離為x，試求x的表達式。

Answer 1

解：（1）若P₁從A點滑至B點過程中一直加速，根據動能定理有：

 …………………………………Ks5u…………（2分）

     解得在B點的速度 m/s >m/s  ……………………（1分）

     說明P₁從A點滑至B點是先加速后勻速，則P₁到達B點時速度大小為：

          m/s     ………………………………………………………………（1分）

（2）小球P₂從B點到M點，根據平拋運動規(guī)律有：

 得下落時間 …………………………（2分）

由解得小球P₁從C點拋出時的速度=1.5m/s  …………………（2分）

（3）根據動量守恒定律有：  …………………………………（1分）

     根據能量守恒有：  ………………………………（1分）

     解得：   ……………………………………………………………（1分）

  ①若P₂落在MN水平面，則   解得  ………………………………（1分）

     即當時，  ………………………………（1分）

②當P₂落在凹槽底面時，落地時間  ……………………………（1分）

最大拋出速度  ……………………………………………（1分）

所以若P₂落在凹槽底面時，則，解得  ……………………………（1分）

 即當時，  …………………………（1分）

③當時，P₂落在右側豎直面上，故 Ks5u………（1分）