Question

【題目】【3-4】如圖是用折射率的玻璃做成內(nèi)徑為、外徑為的半球形空心球殼�，F(xiàn)有一束與中心對稱軸平行的光射向此半球的外表面,要使球殼內(nèi)表面沒有光線射出,需在球殼上方垂直放置一圓心通過軸的圓形遮光板,求該遮光板的半徑.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：光線射到內(nèi)球面時，若入射角大于或等于臨界角時，會發(fā)生全反射，光線將不能射入球殼內(nèi)部．根據(jù)折射定律求出臨界角．作出光路圖，由幾何知識求出光線射到內(nèi)球面剛好發(fā)生全反射時，在外球面的折射角，根據(jù)光路圖，由幾何知識求出遮光板的半徑．

設(shè)光線a′a射入外球面，沿ab方向射向內(nèi)球面，剛好發(fā)生全反射，則有：

，得：C=45°

在△Oab中， ，Ob=R，由正弦定理得，即得r=30°，

由，得i=45°，又

當射向外球面的入射光線的入射角小于i=45°時，這些光線都會射出內(nèi)球面，由圖中可知得