Question

如圖所示，abcd是一個(gè)正方形盒子，cd邊的中點(diǎn)有一個(gè)小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v₀．在電場作用下，粒子恰好從e處的小孔射出．
（1）求該帶電粒子從e孔射出時(shí)的速率
（2）若撤去電場，在盒中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，使粒子仍恰好從e孔射出，求所加磁場的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．（帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力均可忽略）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)分別表示出位移與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合動(dòng)能定理即可解得末速率．
（2）撤去電場，加上磁場帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子仍從C點(diǎn)離開，由左手定則可知磁場方向應(yīng)垂直紙面向外，有幾何知識(shí)算出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力作為向心力列式解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．

解答：解：（1）設(shè)正方形盒子邊長為L，帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，粒子從e孔射出時(shí)速率為v
帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：

1

2

L=v0t①
豎直方向：L=

1

2

Eq

m

t2②
根據(jù)動(dòng)能定理：EqL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

③
由①②③解之得：v=

17

v0
（2）加向下的電場時(shí)，粒子向下偏，說明粒子帶正電，所以撤去電場，加上磁場后，磁場方向應(yīng)垂直紙面向外
加上磁場后，設(shè)圓心為O，Oe與豎直方向夾角為θ，由幾何關(guān)系知
R+Rcosθ=L④
Rsinθ=

1

2

L⑤
聯(lián)立①②得L=

8m v 2 0

qE

結(jié)合④⑤R=

5

8

L
根據(jù)洛侖茲力作為向心力  qv0B=m

v 2 0

R

解之得   B=

E

5v0

答：（1）該帶電粒子從e孔射出時(shí)的速率v=

17

v0
（2）若撤去電場，在盒中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，使粒子仍恰好從e孔射出，所加磁場方向應(yīng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=

E

5v0

點(diǎn)評(píng)：本題分別考查了帶電粒子在電場場中類平拋運(yùn)動(dòng)的問題和在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況及粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．