Question

4．小球從傾角為θ=30°的斜面上空h=2m處自由下落，如圖所示，與斜面碰撞后彈起并落在同一斜面上，若碰撞是彈性的，則兩次落點間的距離為$\frac{4}{3}$m．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出小球到達斜面點的速度．從斜面點反彈后小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，求出運動的時間，根據(jù)位移速度公式與幾何關(guān)系求解兩個落點之間的距離．

解答 解：小球下降過程中，做自由落體運動，落到斜面B點的速度為v，
滿足：2gh=v²
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×2×10}=2\sqrt{10}$m/s
從B點反彈后，小球以初速度$2\sqrt{10}$m/s做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：
 tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
解得：t=$\frac{2\sqrt{30}}{30}$
兩個落點間的距離為 S=2y=$2×\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：s=$\frac{4}{3}$m
故答案為：$\frac{4}{3}$m

點評 解答本題關(guān)鍵要知道平拋運動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，再運用運動學(xué)公式求解．