Question

汽車正以10m/s的速度在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度作同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門作加速度大小為6m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？
下面是某同學(xué)的二種解法．請(qǐng)判斷其解法是否正確并給出正確的解答
解法一：S=（V_t²-V₀²）/2a
解法二：S=V_汽²/2a-V_自×V_汽/a
=（4²-10²）/2×（-6）m=100/（2×6）-10×4/6m=5/3m．

Answer 1

分析：速度相等前，兩者的距離逐漸減小，若不相碰，速度相等后，兩者的距離逐漸增大，所以恰好不追上的臨界情況是速度相等時(shí)汽車的位移等于自行車的位移加上開(kāi)始相距的距離．

解答：解：二種解法都不對(duì)．
汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當(dāng)這個(gè)距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設(shè)的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車距離S，應(yīng)是汽車從關(guān)閉油門減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，直到速度與自行車速度相等時(shí)發(fā)生的位移S_汽與自行車在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移S_自之差，如圖所示汽車減速到4m/s時(shí)發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
S_汽

v自2-v汽2

2a

=

42-102

2×(-6)

m=7m
t=

v自-v汽

a

=

4-10

-6

s=1s           
這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移：
S_自=V_自×t=4×1m=4m     
汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離：
S=S_汽-S_自=7-4=3m
答：關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車3m．

點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)學(xué)的臨界問(wèn)題，知道速度大者減速追速度小者，若追不上，則速度相等時(shí)有最小距離，恰好不相碰的臨界情況是速度相等時(shí)恰好追上．