Question

11．如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止釋放后，經過B處速度最大，到達C處（AC=h）時速度減為零．若在此時給圓環(huán)一個豎直向上的速度v，它恰好能回到A點．彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，則圓環(huán)（　�。�

• A． 下滑過程中，加速度一直增大
• B． 下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• C． 在C處彈簧的彈性勢能為 mgh-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 上下兩次經過B點的速度大小相等

Answer 1

分析 根據圓環(huán)的運動情況分析下滑過程中，加速度的變化；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列出等式求解；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，
所以圓環(huán)先做加速運動，再做減速運動，經過B處的速度最大，
所以經過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理列出等式
mgh-W_f-W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，故B正確
C、W_彈=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式
mgh′-W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′-W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}{mv′}_{B}^{2}$
mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}{mv′}_{B}^{2}$
由于W′_f＞0，所以$\frac{1}{2}{mv′}_{B}^{2}$＞$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，所以上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度，故D錯誤
故選：BC

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應用