Question

（2007?海南）模塊3-4試題
（1）一列簡諧橫波，沿x軸正向傳播．位于原點的質點的振動圖象如圖1所示．①該振動的振幅是

8

cm；②振動的周期是

0.2

s；③在t等于

1

4

周期時，位于原點的質點離開平衡位置的位移是

0

 cm．圖2為該波在某一時刻的波形圖，A點位于x=0.5m處．④該波的傳播速度為

10

m/s；⑤經(jīng)過

1

2

周期后，A點離開平衡位置的位移是

-8

cm．
（2）如圖3，置于空氣中的一不透明容器中盛滿某種透明液體．容器底部靠近器壁處有一豎直放置的6.0cm長的線光源．靠近線光源一側的液面上蓋有一遮光板，另一側有一水平放置的與液面等高的望遠鏡，用來觀察線光源．開始時通過望遠鏡不能看到線光源的任何一部分．將一光源沿容器底向望遠鏡一側平移至某處時，通過望遠鏡剛好可能看到線光源底端．再將線光源沿同一方向移動8.0cm，剛好可以看到其頂端．求此液體的折射率n．

Answer 1

分析：（1）振幅是質點偏離平衡位置的最大距離，振幅等于y的最大值．由振動圖象1讀出周期及在t等于

1

4

周期時，位于原點的質點離開平衡位置的位移．由波動圖象讀出波長，由v=

λ

T

求出波速．經(jīng)過半個周期后，A點走過的路為振幅的2倍．
（2）當線光源上某一點發(fā)出的光線射到未被遮光板遮住的液面上時，射到遮光板邊緣O的那條光線的入射角最�。�
將一光源沿容器底向望遠鏡一側平移至A處時，通過望遠鏡剛好可能看到線光源底端，是底端發(fā)出的光線射到遮光板右邊緣，折射角恰好等于90°，此時入射角α等于臨界角，如圖A位置．再將線光源沿同一方向移動8.0cm，剛好可以看到其頂端，作出光路圖，如圖BB₁位置，此時折射角也等于90°，入射角α也等于臨界角．根據(jù)幾何知識∠AB₁B=α，由數(shù)學知識求出sinα，再求解折射率．

解答：解：
（1）振幅是質點偏離平衡位置的最大距離．由圖讀出：振幅A=8cm．質點完成一個全振動的時間叫做一個周期，從振動圖象中可以看出周期T=0.2s．當t=

1

4

T時，坐標原點的質點處在平衡位置向下運動．所以位移y=0．從圖2中可以看出波長λ=2m，所以波速v=

λ

T

=

2m

0.2s

=10m/s．經(jīng)過半個周期后，A點走過的路為振幅的2倍，即路程S=2A=-8cm．
（2）若線光源底端在A點時，望遠鏡內(nèi)剛好可以看到此光源底端，設過O點液面的法線為OO₁，則∠AOO₁=α①
由題，α等于液體到空氣的全反射臨界角．由折射定律有sina=

1

n

②
設線光源底端位于B點，頂端在B₁點時，通過望遠鏡剛好可以看到此光源頂端，
則∠B₁OO₁=α
由圖中幾何關系可得sina=

. AB

. AB1

③
聯(lián)立②③式得n=

. AB 2+ . BB1 2

. AB

  ④
由題給條件可知

.

AB

=8.0cm，

.

BB1

=6.0cm
代入③式解得  n=1.3
故答案為：
（1）①8　�、�0.2　�、�0　　④10　�、�-8
（2）液體的折射率n=1.3

點評：對于幾何光學臨界問題，關鍵是作出邊界光線，完成光路圖，由幾何知識求出入射角的正弦和折射角的正弦，再求解折射率，是常用的思路．