Question

如圖所示，球A無(wú)初速地沿光滑圓弧滑下至最低點(diǎn)C后，又沿水平軌道前進(jìn)至D與質(zhì)量、大小完全相同的球B發(fā)生動(dòng)能沒(méi)有損失的碰撞，碰撞后兩球交換速度．B球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸于O點(diǎn)，恰與水平地面切于D點(diǎn)．A球與水平地面間摩擦系數(shù)μ=0.1，已知球A初始高度h=2m，CD=1m，g取10m/s²．問(wèn)：
（1）若懸線L=2m，A與B能碰幾次？最后A球停在何處？
（2）若球B能繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，L滿足什么條件時(shí)，A、B將只能碰兩次？A球最終停于何處？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)功能關(guān)系判斷出物體在CD段通過(guò)的總路程，即可求出碰撞的次數(shù)；
（2）小球剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒可得在D點(diǎn)的速度，在兩球碰撞過(guò)程中速度交換，即可求得A球的速度，對(duì)A球由動(dòng)能定理聯(lián)立即可求的L滿足條件．

解答：解：（1）由功能關(guān)系，mgh=μmgs
s=

h

μ

=20m     
n=

s

CD

=20  碰撞次數(shù)為20次；最后球停在C點(diǎn)       
（2）設(shè)剛好球B能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)其在最高點(diǎn)的速度為v₁，在最低點(diǎn)的速度為v₂
mg=m

v12

L

1

2

mv22=mg2L+

1

2

mv12

1

2

mv22=mgh-μmgCD
聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)，得L≤0.76m；再由②式得最后停在C點(diǎn)右側(cè)20m的地方．
答：（1）若懸線L=2m，A與B能碰20次，最后A球停在C處；
（2）若球B能繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，L滿足L≤0.76m時(shí)，A、B將只能碰兩次，A球最終停在C點(diǎn)右側(cè)20m的地方．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練