自由電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場(chǎng),使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著前進(jìn),進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置.在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)系xOy,如圖8-2-25所示.方向交替變化的磁場(chǎng)隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖8-2-26所示,每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=3.75×10-4 T,規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向.現(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓U=4.5×103 V的電場(chǎng)加速后,從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng).電子電荷量e=1.6×10-19 C,電子質(zhì)量m=9×10-31 kg,不計(jì)電子的重力,不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響.

圖8-2-25

圖8-2-26

(1)電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為多少?

(2)請(qǐng)?jiān)趫D8-2-25中畫(huà)出x=0至x=4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,計(jì)算電子通過(guò)圖8-2-26中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出;

(3)從x=0至x=NLN為整數(shù))區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為多少?

(1)4×107 m/s

(2)見(jiàn)解析

(3)3.82×107 m/s


解析:

(1)電子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小.

(2)如圖1所示,進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后由洛倫茲力提供向心力

圖1

運(yùn)動(dòng)半徑

y方向上移動(dòng)的距離

同理可得Δy2y3y4y1=0.3 m

電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.

圖2

(3)磁場(chǎng)方向變化N次時(shí)

電子在每一磁場(chǎng)中的偏角,所以

電子在每一磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

電子運(yùn)動(dòng)的平均速度

整理并代入數(shù)據(jù)得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

自由電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場(chǎng),使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著前進(jìn),進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy,如圖甲所示。方向交替變化的磁場(chǎng)隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示,每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小T,規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙而向外為正方向。現(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓V的電場(chǎng)加速后,從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)。電子電荷量C,電子質(zhì)量m取kg,不計(jì)電子的重力,不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響。

    (1)電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為多少?

    (2)請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出x=0至x=4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,計(jì)算電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出;

(3)從x=0至x=NL(N為整數(shù))區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為多少?

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    自由電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場(chǎng),使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著前進(jìn),進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy,如圖甲所示。方向交替變化的磁場(chǎng)隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示,每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小T,規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙而向外為正方向,F(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓V的電場(chǎng)加速后,從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)。電子電荷量C,電子質(zhì)量m取kg,不計(jì)電子的重力,不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響。
    (1)電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為多少?
    (2)請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出x=0至x=4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,計(jì)算電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出;
    (3)從x=0至x=NL(N為整數(shù))區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為多少?

 
 
 

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自由電子激光器是利用高速電子束射人方向交替變化的磁場(chǎng),使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著有進(jìn),進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy,如圖甲所示。方向交替變化的磁場(chǎng)隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示,每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=3.75×10-4T,規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向。現(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓U=4.5×103V的電場(chǎng)加速后,從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向射入磁場(chǎng)。電子電荷量e為1.6×10C,電子質(zhì)量m取不計(jì)電子的重力,不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響。

   (1)電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為多少?

   (2)請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出x=0至x=4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,計(jì)算電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出;

   (3)從x=0至x=NL(N為整數(shù))區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為多少?

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