Question

【題目】一輛警車停在公路邊值勤，警員突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過(guò)7s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在108km/h以內(nèi)．試求：

（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少；

（2）警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車．

Answer 1

【答案】(1)90m（2）警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)12.5s才能追上．

【解析】試題分析：剛開(kāi)始時(shí)貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上，在此過(guò)程中注意，警車發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到108km/h時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上，當(dāng)警車追上貨車時(shí)兩車位移相等。

（1）當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大

根據(jù)速度時(shí)間公式：v＝at

可得警車達(dá)到10m/s的時(shí)間：

在這段時(shí)間警車的位移

貨車相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移x2＝10(7+4)＝110m

兩車間的最大距離：

（2）由108km/h＝30m/s

根據(jù)速度時(shí)間公式：v＝at

警車達(dá)到最大速度的時(shí)間：

此時(shí)警車的位移

貨車相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移x4＝10(7+12)＝190m

由于警車的位移小于貨車的位移，所以仍末追上

設(shè)再經(jīng)過(guò)t3追上，則(30-10)t3＝190-180

解得：t3＝0.5s

所以總時(shí)間為：

則警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)12.5s才能追上。