Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)直線AB與豎直方向成30°角，AB左側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的粒子，從P點(diǎn)以初速度v0豎直向下射入電場(chǎng)，粒子首次回到邊界AB時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且速度大小不變，已知P、Q間距為l，之后粒子能夠再次通過(guò)P點(diǎn)，(粒子重力不計(jì))求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值.

Answer 1

【答案】(1) 方向垂直AB且與豎直方向成60°角向下

(2) 或 (n＝1,2,3……)

【解析】(1)由帶電粒子回到邊界AB速度大小不變可知PQ間電勢(shì)差為零，P、Q處在同一等勢(shì)面上

根據(jù)題意可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直AB，且與豎直方向成60°角向下

粒子在電場(chǎng)中沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)：l＝v0cos30°t

垂直AB方向勻減速運(yùn)動(dòng)Eq＝ma

v0sin30°＝a

解得：E＝

(2)粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿AB方向速度分量不變，垂直AB方向的速度分量反向，由此可知經(jīng)Q點(diǎn)的速度與AB成30°角.

若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由幾何關(guān)系可知R＝l

qBv0＝m

解得：B＝

若圓周運(yùn)動(dòng)半徑R<l，粒子不可能再通過(guò)P點(diǎn).

若圓周運(yùn)動(dòng)半徑R>l，則每個(gè)周期沿AB界線向A側(cè)移動(dòng)Δx＝R－l

帶負(fù)電粒子可能從電場(chǎng)中再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，需滿足l＝nΔx(n＝1,2,3……)

解得：R＝ (n＝1,2,3……)

故B＝或B＝ (n＝1,2,3……)