Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動．拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到$\frac{F}{4}$時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，求外力對物體所做的功大�。�

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動能定理求出外力對物體所做的功大小

解答 解：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v₁，則有F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
當(dāng)繩的拉力減為$\frac{F}{4}$時，小球做勻速圓周運動的線速度為v₂，則有$\frac{1}{4}$F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$．
在繩的拉力由F減為$\frac{1}{4}$F的過程中，根據(jù)動能定理得
    W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=-$\frac{1}{4}$FR．
所以繩的拉力所做功的大小為$\frac{1}{4}$FR
答：外力對物體所做的功大小為$\frac{1}{4}$FR．

點評 本題是向心力與動能定理的綜合應(yīng)用，它們之間的紐帶是速度．注意計算時利用整體代換，屬常規(guī)題．