Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m₁=2kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力；
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體乙的質(zhì)量m₂至少為多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，再根據(jù)平衡條件求出物體乙的質(zhì)量．

解答 解：（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)O，受力如圖：
可知：T_A=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=25N 
 T_B=m₁gtanθ=15N           
（2）乙物體受力平衡，則摩擦力f=T_B=15N，方向水平向左；           
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，對(duì)乙物體
可知：T_B=μN(yùn)=μm₂g           
可得：m₂=$\frac{{T}_{B}}{μG}$=5kg              
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別為25N，15N；
（2）物體乙受到的摩擦力是15N，方向水平向左；
（3）若物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體乙的質(zhì)量m₂至少為5kg．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問題，當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大，注意共點(diǎn)力平衡條件在解題時(shí)的應(yīng)用．