Question

12．如圖所示，有一傾角θ=30°的斜面B，質(zhì)量為M．質(zhì)量為m的物體A靜止在B上．現(xiàn)用水平力F推物體A，在F由零逐漸增加至$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg再逐漸減為零的過(guò)程中，A和B始終保持靜止．對(duì)此過(guò)程下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 地面對(duì)B的支持力大于（M+m）g
• B． A對(duì)B壓力的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg
• C． A所受摩擦力的最小值為0，最大值為$\frac{mg}{4}$
• D． A所受摩擦力的最小值為$\frac{1}{2}$mg，最大值為$\frac{3}{4}$mg

Answer 1

分析 對(duì)AB組成的整體受力分析，根據(jù)平衡條件判斷地面對(duì)B的支持力，對(duì)A受力分析，根據(jù)垂直于斜面方向受力平衡結(jié)合牛頓第三定律，求出A對(duì)B壓力的最小值和最大值，根據(jù)沿斜面方向受力平衡求出摩擦力的表達(dá)式，從而判斷摩擦力的最大值和最小，注意摩擦力的方向可能向上，也可能向下．

解答 解：A、對(duì)AB組成的整體受力分析，整體受力平衡，豎直方向受到重力和地面對(duì)B的支持力，所以地面對(duì)B的支持力等于（M+m）g，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，
垂直于斜面方向有：N=mgcos30°+Fsin30°，當(dāng)F=0時(shí)，N最小，最小為${N}_{min}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，
當(dāng)F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg時(shí)，N最大，最大為${N}_{max}=mgcos30°+\frac{\sqrt{3}}{2}mg×\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}mg$，
根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)B壓力的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg，故B正確；
C、沿著斜面方向，當(dāng)Fcos30°=mgsin30°即F=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$時(shí)，摩擦力為零，
當(dāng)F$＜\frac{\sqrt{3}}{3}mg$時(shí)，靜摩擦力方向沿斜面向上，如圖所示：

摩擦力f=mgsin30°-Fcos30°，當(dāng)F=0時(shí)，f最大，f${\;}_{max}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$，
當(dāng)F$＞\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，靜摩擦力方向向下，
則摩擦力f′=Fcos30°-mgsin30°，當(dāng)F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg時(shí)，f最大，$f{′}_{max}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}mg=\frac{1}{4}mg$，
綜上可知，所受摩擦力的最小值為0，最大值為$\frac{1}{2}$mg，故CD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，注意整體法和隔離法的運(yùn)用，特別注意此過(guò)程中，A受到的靜摩擦力的方向可能向上，也可能向下，難度適中．