Question

8．一輛汽車由靜止開始沿筆直的公路從甲地運動到乙地，其運動的加速度隨時間變化的關系如圖，求：
（1）甲乙兩地的距離；
（2）若汽車允許運動的最大速度為30m/s，汽車加速和減速的加速度保持不變，則汽車由靜止開始從甲地運動到乙地（到乙地時速度剛好為零）所用的最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）首先據(jù)圖象分析汽車的運動情況及遵循的規(guī)律，據(jù)運動學公式求甲乙間的距離；
（2）據(jù)圖象、最大速度和運動學公式分別求出加速、勻速和減速的時間．

解答 解：（1）據(jù)圖象可知，汽車先做勻加速再做勻速最后做勻減速直線運動．
所以甲乙兩地的距離：s=$\frac{1}{2}×2×100m$+20×90m+$\frac{1}{2}×1×400m$=2100m
（2）由于最大速度為30m/s，汽車加速和減速的加速度保持不變；
所以據(jù)勻變速直線運動的公式得，加速所需時間為：t₁=$\frac{30}{2}s$=15s
減速所需時間為：t₂=$\frac{30}{1}s$=30s
據(jù)位移公式得：s=15×15m+15×30m+30t₃
所以運動的時間為：t=t₁+t₂+t₃=82.5s
答：（1）甲乙兩地的距離2100m；
（2）若汽車允許運動的最大速度為30m/s，汽車加速和減速的加速度保持不變，則汽車由靜止開始從甲地運動到乙地（到乙地時速度剛好為零）所用的最短時間為82.5s．

點評 本題的關鍵是據(jù)圖象獲取信息，知道物體的運動情況，再據(jù)運動學公式靈活求解，注意最短時間的求法．