Question

20．如圖示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端與墻固定，另一端與傾角為θ的斜面體小車連接，小車置于光滑水平面上，在小車上疊放一個(gè)物體，已知小車質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，小車位于O點(diǎn)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將小車從O點(diǎn)拉到B點(diǎn)，令OB=b，無(wú)初速度釋放后，小車在水平面B、C間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，物體和小車之間始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)物體m所受到的摩擦力大小和方向．
（2）b的大小必須滿足什么條件，才能使小車和物體在一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零．

Answer 1

分析 （1）小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，先對(duì)M和m整體進(jìn)行受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后對(duì)m，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力；
（2）在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零，此時(shí)m受重力和支持力，合力向右，故一定是在平衡位置左側(cè)；然后分別對(duì)整體和m根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
   kb=（M+m）a
所以 a=$\frac{kb}{M+m}$；
取m為研究對(duì)象，受重力、支持力和摩擦力（沿斜面向上 ），由牛頓第二定律得
在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ；
解得 f=mgsinθ+$\frac{kbmcosθ}{M+m}$；
（2）當(dāng)物體和小車之間的摩擦力的零時(shí)，小車的加速度變?yōu)閍'，小車距O點(diǎn)距離為 b'，
取m為研究對(duì)象，有：mgsinθ=ma'cosθ
取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有：kb'=（M+m）a'
以上述兩式聯(lián)立解得：b'=$\frac{（M+m）gtanθ}{k}$；
由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，故b=b'=$\frac{（M+m）gtanθ}{k}$；
所以當(dāng)b的大小大于或等于$\frac{（M+m）gtanθ}{k}$時(shí)，才能使小車和物體在一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零．
答：（1）小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)物體m所受到的摩擦力大小為mgsinθ+$\frac{kbmcosθ}{M+m}$，方向?yàn)檠匦泵嫦蛏希?br />（2）當(dāng)b的大小大于或等于$\frac{（M+m）gtanθ}{k}$時(shí)，才能使小車和物體在一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先根據(jù)整體法求解加速度，然后再隔離m受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解，要靈活選擇研究對(duì)象，也可以就用隔離法研究．