Question

【題目】某傳送帶裝置在豎直平面內的橫截面如圖所示，ab 段水平，bcd 段為1/2 圓周．傳送帶在電機的帶動下以恒定速率ν = 4m/s 運動，在傳送帶的左端點a 無初速地投放質量m=1kg 的小物塊（可視為質點），當?shù)谝粋�物塊A 到達b 點時即刻在a 點投放另一相同的物塊 B．物塊到達b 點時都恰好與傳送帶等速，此后能確保物塊與傳送帶相對靜止地通過bcd 段．物塊到達最高點d 時與傳送帶間的彈力大小恰等于其重力．在d 端點的左方另有一平直軌道ef，軌道上靜止停放著質量M=1kg 的木板，從d 點出來的物塊恰能水平進入木板上表面的最右端，木板足夠長．已知：物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)= 0.8 ，與木板間的動摩擦因數(shù)=0.2 ；木板與軌道間的動摩擦因數(shù)=0.1；設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2．試求：

（1）每個物塊在傳送帶abcd 上運行的時間；

（2）傳輸A 物塊，電機所需提供的能量（不計傳動機構的其他能量損耗）；

（3）木板運動的總時間．

Answer 1

【答案】(1)1.13s (2)32J (3)

【解析】(1)物塊在上做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律

得： ，得m/s2 ①

得s ②

物塊經(jīng)過點時根據(jù)牛頓第二定律得：

，代入，得m ③

則物塊在圓周上運動的時間： s ④

則每個物塊在傳送帶上運動的時間s ⑤

(2)物塊在傳送帶上加速時與傳送帶間的相對位移

m ⑥

每傳輸一個物塊，電機提供的能量J ⑦

[或：物塊在傳送帶水平段運動，電機克服摩擦力做功

⑥

每傳輸一個物塊，電機提供的能量J ⑦ ]

(3) 物塊滑上木板時，物塊與木板間的滑動摩擦力大小 ⑧

木板與軌道間的最大靜摩擦力大小 ⑨

由于，故木板仍保持靜止狀態(tài) ⑩

物塊在木板上做減速運動，其加速度大�。� m/s2

當物塊滑上木板瞬間， 物塊的速度大�。� m/s

物塊在木板上同時滑動時對木板的摩擦力大小為

地面與木板間的最大靜摩擦力

木板開始加速向左運動，由牛頓第二定律： 得： m/s2

當物塊與木板共速時有：

得： m/s， s （

此時，物塊的速度大小. m/s

此后物塊與木板保持相對靜止，木板開始減速，由牛頓第二定律：

得： m/s2

設物塊與木板達到共速后，再減速停下，則有：

得： ， m/s假設成立

此后三個物體一起做減速運動： m/s2

三個體一起減速運動的時間： s

木板運動的總時間： s

方法二： 圖像法

作圖需有相應的計算表達式。參照前一種解法，分階段對應給分。