Question

【題目】如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過(guò)開(kāi)有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，A球帶電量為+q，B球帶電量為-3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，現(xiàn)在兩板之間加上與槽平行，場(chǎng)強(qiáng)為E的向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。試求：

（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)電勢(shì)能的改變量E；

（2）以右板電勢(shì)為零，帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)，A球所在位置的電勢(shì)φ為多大？

（3）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【3】

【解析】

（1）根據(jù)電場(chǎng)力做功可以求出電勢(shì)能的該變量

（2）求出運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)由板電勢(shì)為零，可以求出帶電系統(tǒng)從運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)A球所在位置的電勢(shì)UA

（3） 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求分段求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則總時(shí)間也就求出來(lái)了

(1)設(shè)球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),電場(chǎng)力做功使帶電系統(tǒng)電勢(shì)能減少

(2)設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后帶電系統(tǒng)又運(yùn)動(dòng)了s速度變?yōu)榱?

由動(dòng)能定理得

計(jì)算得出,即離右板距離為L(zhǎng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零

以右板電勢(shì)為零,速度第一次為零的位置電勢(shì)大于零,所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí),球A所在位置的電勢(shì)為

(3)設(shè)A球運(yùn)動(dòng)了L時(shí)速度為,由動(dòng)能定理得

計(jì)算得出,

由

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

A球運(yùn)動(dòng)s時(shí)加速度為,

由

得.

所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零所需的時(shí)間為

分析帶電系統(tǒng)在本裝置中受到的電場(chǎng)力，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)的位移可以求出電場(chǎng)力做功，則電勢(shì)能的變化即可求出來(lái)。