Question

(16分)如圖所示，在平面直角坐標系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場．一粒子源固定在x軸上坐標為(－L，0)的A點．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上坐標為(0，2L)的C點，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)．求：

⑴勻強電場的電場強度E的大小；

⑵電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；

⑶圓形磁場的最小半徑R_min．

 

Answer 1

【答案】

 ⑴E＝；⑵θ＝45°；⑶R_min＝。

【解析】

試題分析：⑴電子在從A運動到C的過程中，只受沿＋x方向的電場力eE作用，故做類平拋運動，設(shè)其運動時間為t，因此在x方向上有：L＝                 ①

在y方向上有：2L＝vt          ②

由①②式聯(lián)立解得：E＝

⑵根據(jù)類平拋運動的結(jié)論可知，電子離開電場時的速度的反向延長線將交于y方向位移的中點，即經(jīng)過(－L，L)點，因此tanθ＝1，θ＝45°

⑶電子進入磁場后僅受洛倫茲力ev_CB作用，在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)其軌道半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有：ev_CB＝        ③

根據(jù)幾何關(guān)系可知：v_C＝         ④

根據(jù)題意作出電子的運動軌跡示意圖如下圖所示

由圖中幾何關(guān)系可知，電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出，因此當圖中PQ為圓形磁場的直徑時其半徑最小，即有：R_min＝rsin60°        ⑤

由③④⑤式聯(lián)立解得：R_min＝

考點：本題主要考查了類平拋運動的應(yīng)用、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)、在有界磁場中的運動等問題，屬于中檔題。