Question

20．如圖所示，一雜技演員駕駛摩托車以初速度v₀從水平地面沖上高度h=5m，半徑R=10m的圓形高臺(tái)的頂部并水平飛出，恰好飛越寬L=8m的壕溝，壕溝對(duì)面的地面與水平地面相平．若摩托車從水平面沖上高臺(tái)的過(guò)程歷時(shí)t=8s，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P=1.8kW．已知人和車的總質(zhì)量為m=180kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），忽略一切阻力，取g=10m/s²．求：
（1）他離開(kāi)高臺(tái)時(shí)的速度大��；
（2）沖上頂部的瞬間摩托車對(duì)高臺(tái)的壓力；
（3）其初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）摩托車水平飛出，故在離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故由已知水平位移利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得離開(kāi)的速度；
（2）在高臺(tái)頂部，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）對(duì)摩托車從地面到達(dá)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得摩托車的初速度．

解答 解：（1）摩托車運(yùn)動(dòng)員由高臺(tái)水平飛出后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
水平方向L=vt①
豎直方向$h=\frac{1}{2}g{t^2}$②
聯(lián)立①②得v=8m/s
（2）在高臺(tái)頂部：$mg-N=m\frac{v^2}{R}$
可得N=648N，
根據(jù)牛頓第三定律可知N′=N=648N
（3）摩托車由地面沖上高臺(tái)，根據(jù)動(dòng)能定理$Pt-mgh=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$③
將v=8m/s代入到③得：v₀=2m/s  
答：（1）他離開(kāi)高臺(tái)時(shí)的速度大小為8m/s；
（2）沖上頂部的瞬間摩托車對(duì)高臺(tái)的壓力為648N；
（3）其初速度v₀的大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，難度不大，在上拋的過(guò)程中知道功率不變，根據(jù)W=Pt得出牽引力功．