Question

A、B兩地間鋪有通訊電纜，長(zhǎng)為L(zhǎng)，它是由兩條并在一起的彼此絕緣的均勻?qū)Ь�組成的，通常稱(chēng)為雙線電纜．在一次事故中經(jīng) 粗略檢查斷定是電纜上某處P的保護(hù)層損壞，導(dǎo)致兩導(dǎo)線之間漏電，相當(dāng)于該處P的兩導(dǎo)線之間接了一個(gè)電阻．為了進(jìn)一步判斷漏電地方P的具體位置，A地的一個(gè)維修人員和B地的一個(gè)維修人員分別把本處的雙線電纜斷開(kāi)，兩地的維修人員都攜帶一個(gè)電壓表（可視為理想電壓表）和一個(gè)電源（電源輸出電壓一定，且均為U）．請(qǐng)你幫助兩地的維修人員，利用他們所攜帶的電壓表和電源設(shè)計(jì)一個(gè)方案，判斷漏電的位置P距A地的間距s（兩地維修人員在維修過(guò)程中可用手機(jī)互相聯(lián)系）．
（1）你設(shè)計(jì)的方案的步驟為：

 

（2）利用你設(shè)計(jì)的方案所測(cè)出的有關(guān)物理量得到的P距A處的間距s的表達(dá)式為：

 

．

Answer 1

分析：要判斷漏電的位置P距A地的間距s，可測(cè)出PA間的電阻與AB間的電阻關(guān)系，由電阻定律得到s．第一步：A處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，B處維修人員用電壓表測(cè)出兩電纜之間的電壓為U₁（或U₂）；第二步：B處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，A處維修人員用電壓表測(cè)出兩電纜之間的電壓為U₂（或U₁）．由串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的特點(diǎn)列式，得到兩個(gè)電壓與s的關(guān)系，聯(lián)立即可求得s．

解答：解：（1）第一步：A處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，B處維修人員用電壓表測(cè)出兩電纜之間的電壓為U₁（或U₂）；
第二步：B處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，A處維修人員用電壓表測(cè)出兩電纜之間的電壓為U₂（或U₁）．
（2）設(shè)PA間單個(gè)導(dǎo)線的電阻R₁，PB間單個(gè)導(dǎo)線的電阻為R₂．漏電處電阻為R，
根據(jù)歐姆定律得：

U1

U

=

R

R+2R1

；

U2

U

=

R

R+2R2

根據(jù)電阻定律得：

R1

R2

=

s

L-s

 
聯(lián)立解得：s=

(U-U1)U2L

UU1+UU2-2U1U2

．
故答案為：
（1）第一步：A處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，B處維修人員用電壓表測(cè)出兩電纜之間的電壓為U₁（或U₂）；
第二步：B處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，A處維修人員用電壓表測(cè)出兩電纜之間的電壓為U₂（或U₁）．
（2）s=

(U-U1)U2L

UU1+UU2-2U1U2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的電阻、電流特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵：一是明白電壓表測(cè)得是漏電電阻兩端的電壓，二是知道電路相當(dāng)于三個(gè)串聯(lián)．