Question

【題目】在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp＝，其中σ＝0.070 N/m.現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升．已知大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2.

(1)求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；

(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值．

Answer 1

【答案】(1)28 Pa (2)或1.3

【解析】(1)當(dāng)氣泡在水下h＝10 m處時(shí)，設(shè)其半徑為r1，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為Δp1，則

Δp1＝ ①

代入題給數(shù)據(jù)得

Δp1＝28 Pa. ②

(2)設(shè)氣泡在水下10 m處時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達(dá)水面附近時(shí)，氣泡內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p2，內(nèi)外壓強(qiáng)差為Δp2，其體積為V2，半徑為r2.

氣泡上升過(guò)程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有

p1V1＝p2V2 ③

由力學(xué)平衡條件有

p1＝p0＋ρgh＋Δp1 ④

p2＝p0＋Δp2 ⑤

氣泡體積V1和V2分別為

V1＝ ⑥

V2＝ ⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得

＝ ⑧

由②式知，Δpip0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi項(xiàng)．

代入題給數(shù)據(jù)得

＝≈1.3. ⑨