Question

如圖所示，小車A、小物塊B由繞過輕質(zhì)定滑輪的絕緣細(xì)線相連，小車A放在足夠長的絕緣水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上，現(xiàn)用絕緣手柄控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與桌面平行．已知A、B、C的質(zhì)量均為m，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A所在的空間有方向向右的勻強(qiáng)電場大小為E，現(xiàn)讓A突然帶電后，A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，C恰好離開地面，在此過程中求：
（1）小車A的電荷量；
（2）小車A電勢能的變化；
（3）C恰好離開地面時(shí)A的速度．

Answer 1

分析：1、A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C的加速度均為零，分別對A和BC整體列平衡方程，聯(lián)立方程組可解出A的電荷量．
2、電場力對A做多少功，A的電勢能就減少多少．關(guān)鍵是解出A的位移，即彈簧原來的壓縮量和后來的伸長量．
3、針對ABC整體運(yùn)用功能關(guān)系：（qE-μmg）?2x=

1

2

(2m)v2+mg?2s，化簡可求得C恰好離開地面時(shí)A的速度．

解答：解：（1）A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C的加速度均為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T，
對A：qE-μmg-T=0
對B、C整體：T-2mg=0
代入數(shù)據(jù)得q=

2.2mg

E

場強(qiáng)向右，電場力向右，故A帶正電．
（2）開始整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧壓縮量為x，
則對B有：kx=mg得x=

mg

k

因?yàn)锽C的質(zhì)量相等，故C恰好離開地面時(shí)，彈簧伸長量亦為x=

mg

k

則車向右的位移s=2x=

2mg

k

則電場力做功W=qEs=

4.4m2g2

k

車的電勢能減少了

4.4m2g2

k

（3）A由靜止向右運(yùn)動(dòng)至速度最大的過程中，
對A、B、C由功能關(guān)系得：（qE-μmg）?2x=

1

2

(2m)v2+mg?2s
解得v=g

2m k

答：（1）小車A的電荷量為

2.2mg

E

；
（2）小車A電勢能的減少了

4.4m2g2

k

；
（3）C恰好離開地面時(shí)A的速度為g

2m k

．

點(diǎn)評：本題要能夠分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合功能關(guān)系和胡克定律多次列式求解分析，關(guān)鍵是要知道A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C的加速度均為零．