Question

1．如圖所示，兩根傾斜直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，它們所構(gòu)成的軌道平面與水平面之間的夾角θ=37°，兩軌道之間的距離L=0.50m．一根質(zhì)量m=0.20kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于與ab棒垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在導(dǎo)軌的上端接有電動(dòng)勢(shì)E=36V、內(nèi)阻r=1.6Ω的直流電源和電阻箱R．已知導(dǎo)軌與金屬桿的電阻均可忽略不計(jì)，sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g=10m/s²．
（1）若金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦可忽略不計(jì)，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.30T，若使金屬桿ab靜止在軌道上，求電阻箱接入電路中的電阻值；
（2）如果金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦不可忽略，金屬桿ab與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．如果勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向下，其大小B=0.40T，欲使金屬桿ab靜止，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）對(duì)導(dǎo)體棒ab進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合共點(diǎn)力平衡的條件即可求出；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒ab進(jìn)行受力分析，明確電流最大時(shí)，最大靜摩擦力方向應(yīng)沿導(dǎo)軌向下然后根據(jù)平衡條件列式即可求解；明確電流最小時(shí)，最大靜摩擦力方向應(yīng)沿導(dǎo)軌向上；根據(jù)閉合電路歐姆定律求出對(duì)應(yīng)的最大電阻和最小電阻即可．

解答 解：（1）磁場(chǎng)的方向向下，由左手定則可知，ab棒受到的安培力的方向水平向左，受力如圖：

根據(jù)受力分析：$\frac{F_A}{mg}=\frac{3}{4}$
所以：${F}_{A}=\frac{3}{4}mg=\frac{3}{4}×0.2×10=1.5$N
根據(jù)安培力的公式得：F_A=B₁LI=$\frac{{B}_{1}LE}{R+r}$，
聯(lián)立解得：R=2.0Ω
（2）最大靜摩擦力向下時(shí)：B₂I_maxL=f+mgsinθ，
即：${B_2}\frac{E}{{{R_{min}}+r}}L$=μmgcosθ+mgsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：R_min≈2.7Ω；
最大靜摩擦力向上時(shí)：B₂I_minL+f=mgsinθ，
即${B_2}\frac{E}{{{R_{min}}+r}}L$+μmgcos=+mgsinθ
得：R_max=8.4Ω；
滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值應(yīng)滿足的條件是大于2.7Ω＜R＜8.4Ω．
答：（1）電阻箱接入電路中的電阻值是2.0Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值應(yīng)滿足2.7Ω＜R＜8.4Ω．

點(diǎn)評(píng) 遇到有關(guān)導(dǎo)軌問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出側(cè)視圖，然后對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行正確進(jìn)行受力分析，然后運(yùn)用平衡條件或牛頓第二定律求解即可．