Question

10．一宇航員在某星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h高處自由下落，他測出經(jīng)時(shí)間t小球落地，又已知該星球的半徑為R，忽略一切阻力．求：
（1）該星球的質(zhì)量M；
（2）該星球的第一宇宙速度V．

Answer 1

分析 （1）先利用自由落體運(yùn)動的規(guī)律求出該星球表面的重力加速度，再寫出星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力的表達(dá)式，即可求解．
（2）第一宇宙速度是近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的運(yùn)行速度．

解答 解：（1）由自由落體規(guī)律：h=$\frac{1}{2}$gt²…①
可得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$…②
在星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力．
即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg…③
由②③可得：M=$\frac{\;2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$…④
（2）第一宇宙速度是近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的運(yùn)行速度．
在星球近表面物體所受萬有引力等于物體所受重力，根據(jù)重力提供衛(wèi)星的向心力，
mg=$\frac{{m\;v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．
答：（1）該星球的質(zhì)量是$\frac{\;2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$；
（2）該星球的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

點(diǎn)評 該題是萬有引力定律的一般應(yīng)用，先利用自由落體運(yùn)動的規(guī)律求出該星球表面的重力加速度，再寫出星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力的表達(dá)式，即可求解．屬于簡單題．