Question

如圖所示，水平地面上有一個(gè)靜止的直角三角滑塊P，頂點(diǎn)A到地面的距離h=1.8m，水平地面上D處有一固定障礙物，滑塊的C端到D的距離L=6．4m。在其頂點(diǎn)么處放一個(gè)小物塊Q，不粘連，最初系統(tǒng)靜止不動(dòng)�，F(xiàn)在滑塊左端施加水平向右的推力F=35N，使二者相對(duì)靜止一起向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C端撞到障礙物時(shí)立即撤去力F，且滑塊P立即以原速率反彈，小物塊Q最終落在地面上�；瑝KP的質(zhì)量M=4．0kg，小物塊Q的質(zhì)量m=1．0kg，P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（取g=10m／s²）求：

（1）小物塊Q落地前瞬間的速度；
（2）小物塊Q落地時(shí)到滑塊P的B端的距離。

Answer 1

（1）Q落地前瞬間的速度大小為v_t=10m/s    與水平成37°角    （2）9.24m

試題分析：（1）對(duì)P、Q整體分析有：F－μ（m＋M）g=（m＋M）a₁       （1分）
a₁=5m/s²             （1分）
當(dāng)頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至障礙物D時(shí)有：v_D²=2a₁L             （1分）
v_D =8m/s              （1分）
之后Q物體做平拋運(yùn)動(dòng)有：h=gt₁²/2                   （1分）
t₁=0.6s          （1分）
Q落地前瞬間豎直方向的速度為v_y=gt₁                 （1分）
v_y=6m/s                （1分）
由矢量合成得：Q落地前瞬間的速度大小為v_t="10m/s"     （1分）
與水平成φ角，tanφ=v_y / v_D  φ=37°                 （1分）
（2）由（1）得Q平拋的水平位移x₁=v_Dt₁               （1分）
x₁=4.8m                 （1分）
P物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，μMg=Ma₂                    （1分）
a₂=2m/s²    v_D = a₂t₂               （1分）
t₂=4s＞t₁                  （1分）
Q物體平拋時(shí)間內(nèi)P的位移為x₂=v_Dt₁－a₂t₁²/2        （1分）
x₂=4.44m           （1分）
所以Q落地時(shí)Q到滑塊B端的距離為x=x₁＋x₂ =9.24m （1分）