Question

中央電視臺(tái)近期推出了一個(gè)游戲節(jié)目——推礦泉水瓶。選手們從起點(diǎn)開(kāi)始用力推甁一段時(shí)間后，放手讓甁向前滑動(dòng)，若甁最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若甁最后不停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過(guò)程中倒下，均視為失敗，其簡(jiǎn)化模型如圖12所示，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=5m 的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始用一恒定不變的水平推力推甁，BC為有效區(qū)域。已知BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=1m，瓶子質(zhì)量為m=0．5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0．4。某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)（g取10m/s2），假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功，試問(wèn)：

（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)多少？

（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

解析：

（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為0，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t1，有力作用時(shí)瓶的加速度為a1，t1時(shí)刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a2，由牛頓第二定律得：

                                   （1分）

                                        （1分）

加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移                      （1分）

減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移                       （1分）

位移關(guān)系滿足:                           （1分）

                                             （1分）

                                             （1分）

（2） 要想游戲獲得成功,瓶滑到B 點(diǎn)速度正好為零,力作用距離最小, 設(shè)最小距離為d,則：

聯(lián)立解得:d =0．4m