Question

19．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了摩擦力之后，通過觀察沙堆的形成，測出了沙粒之間的動摩擦因數(shù)．研究的過程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，由漏斗落下的細沙總是在地面上形成一個小圓錐體，繼續(xù)下落時，細沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達到一定角度時，細沙不再下滑，如此周而復(fù)始，使圓錐體狀的沙堆不斷增大，如上右圖，由此研究小組得出結(jié)論，沙堆的形成與沙粒之間的動摩擦因數(shù)有關(guān)．該小組只用一把皮卷尺就測定了沙粒之間的動摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
①該小組必須測定的物理量是測量沙堆的高度H和底面的周長s
②動摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是$μ=\frac{2πH}{S}$．

Answer 1

分析 抓住細沙不再下滑這一臨界狀態(tài)，選擇一粒沙進行研究分析，得出力學(xué)平衡等式．

解答 解：取側(cè)面的一粒沙作為研究對象，其受力情況如圖所示．
設(shè)圓錐的高為H、底面半徑為R、底面周長為S，據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ=F_f…①
F_N=mgcosθ…②
F_f=μF_N…③
解得：μ=tanθ
根據(jù)幾何關(guān)系，有：$tanθ=\frac{H}{R}$…④
S=2πR…⑤
由以上解得：$μ=\frac{2πH}{S}$
故答案為：（1）測量沙堆的高度H和底面的周長s；（2）$μ=\frac{2πH}{S}$

點評 本題考查摩擦力的判斷；善于把力學(xué)中的平衡知識應(yīng)用到生活當(dāng)中，善于把生活中的物理現(xiàn)象與常見的物理模型相聯(lián)系．這是高考的熱點．