Question

某城市交通部門規(guī)定汽車在市區(qū)某些街道行駛速度不得超過36km/h，一輛汽車在該水平路段急剎車時(shí)車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止，交警測(cè)得車輪在地面上滑行的軌跡長(zhǎng)x=10m，從手冊(cè)中查出該車車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.72，g取10m/s²．
（1）請(qǐng)你通過計(jì)算判斷汽車是否超速行駛；
（2）目前，有一種先進(jìn)的汽車制動(dòng)裝置，可保證車輪在制動(dòng)時(shí)不被抱死，使車輪仍有一定的滾動(dòng)，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時(shí)可獲得比車輪抱死更大的制動(dòng)力，從而使剎車距離大大減小，假設(shè)汽車安裝防抱死裝置后剎車制動(dòng)力恒為F，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為t，汽車的質(zhì)量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后，緊急剎車時(shí)的安全距離s的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動(dòng)摩擦力做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求出初速度即可判斷；
（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂，兩段距離之和即可安全距離．

解答：解：（1）汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動(dòng)摩擦力做勻減速運(yùn)動(dòng)，可得汽車的加速度為：a=μg
由0-v₀²=-2ax可得：
v₀=12 m/s
因12 m/s＞10 m/s，可知此汽車超速．
（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂，
則s=s₁+s₂=vt+

v2

2a

a=

F

m

則s=vt+

mv2

2F

．
答：（1）該汽車超速；（2）安全距離為s=vt+

mv2

2F

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的靈活運(yùn)用，也可以采取逆向思維，根據(jù)x=

1

2

at2求出以最高速度行駛時(shí)的剎車位移，再和實(shí)際位移進(jìn)行比較判斷是否超速．